初中数学实验的课程设计（二）

董林仁

摘要：初中数学实验是初中阶段国家数学课程的一种补充，是帮助学生直观地理解数学知识、感悟数学思想和积累基本活动经验的辅助课程，具有工具性、操作性、情境性和探究性特征。初中数学实验课程设计包括基本性质、总体目标、设计思路以及基本内容四个维度。初中数学实验的内容选取要利于引发学生对数学的兴趣，要利于丰富学生的数学学习方式，要利于促进学生思维发展。

关键词：初中数学；数学实验；课程设计

四、数学实验课程的基本内容

初中数学中许多内容都与数学实验有内在的联系，如从具体到一般的问题、代数问题的几何解释和几何图形变换问题、通过计算数据发现规律的问题等。在我国有关数学实验的研究不是很多，中学阶段的数学实验教学也刚刚起步，教材中单纯的数学实验数量较少且缺乏系统性，因此，有必要依据数学实验课程性质和目标，按照教学内容，系统开发和设计数学实验的基本内容，将之直观化、具体化、可操作化。

（一）总体内容安排

目前，现行初中段数学课程内容安排中，数与代数、图形与几何、统计与概率的对应比例是４５％。按理说，初中数学实验课程４０％１５％内容设置比例理应与数学课程内容设置比例大体一致，但由于数学实验具有帮助学生 “直观理解数学知识”这一独特功能，故图形与几何领域设置的数学实验宜适当多一些，而数与代数领域则要少一些。与 《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》（以下简称 《课标》）一２０１１样，实践与综合应用这一领域的实验设计融入其他三个领域之中。各领域设计的数学实验主题分布设置情况。

查阅国内外文献可知，许多高等学校以及中小学数学实验更多的是利用信息技术进行实验，采用其他工具进行实验教学的并不多。换言之，已有的数学实验大多停留在技术实验层面。但从初中学生的心理特点和认知规律来看，初中生对实物的感知觉能力处于显著提高的转折点，其认知、思维、记忆、学习、情感和态度等都需要通过身体作用于环境的活动而发展；从初中数学课程内容来看，在过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验等方面的关系处理上比较看重，而只提及要 “合理地运用现代信息技术”。因此，在总体内容的安排中，设置利用实物工具开展数学实验的建议要达到８０％以上，而利用计算机开展数学实验的最好控制在２０％以下。

（二）分年级内容安排

依据 《课标 （２０１１年版）》的分学段内容安排，初中阶段段数学实验主要内容按年级安排如下。七年级数学实验内容应侧重数与代数和图形与几何这两个领域，可设置约３０个实验主题。由于七年级学生的抽象思维尚未稳定，形象思维占据主导地位的思维事实，实验的开展应主要以操作、观察、发现为主，实验目的应指向数感、符号意识、空间观念和模型思想等核心概念。

八年级数学实验内容仍然应侧重数与代数和图形与几何这两个领域，兼顾统计与概率部分，可设置约３５个实验主题。由于八年级学生是中学阶段概括能力发展中的第一个转折点，又处于空间想象能力迅速发展的关键期，实验的开展应主要以操作、猜想、验证为主，实验目的应指向“几何直观、运算能力和推理能力”等核心概念。九年级数学实验内容则应侧重空间与图形和统计与概率这两个领域，兼顾数与代数部分，可设置约２０个实验主题。由于九年级学生处于逻辑思维能力和概括能力发展的一个关键期，实验的开展应主要以操作、探究、论证为主，实验目的应指向几何直观、数据分析观念和模型思想等核心概念。

（三）实验内容选取的基本要求

实验内容的选取要体现 《课标 （２０１１年版）》的基本理念，着眼于 “做中学”，安排一些新颖、生动、喜闻乐见、操作性强的数学实验，让学生在观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动中，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。内容设计不仅要关注学生数学知识的学习，还要关注学生的动手操作、独立思考以及动口表达等能力的提高；不仅要关注课本知识的显性化，还要关注现实生活中的数学现象和跨学科知识的运用；不仅要有自主学习的素材，还要有合作互助、探究深化的素材。重点关注以下三个方面的要求。

一是内容选取要利于引发学生对数学的兴趣。实验设计中提供的学习素材，以及设置的问题情境应大多为学生喜闻乐见，贴近其生活现实和思维发展水平。比如 “认识简单几何体”，通过在一个不透明的布袋中 “摸 ”出要求的几何体，既直观、思维起点低，又操作简单，学生在兴趣盎然地 “摸 ”中深化了对简单几何体的认识。该实验属于实物验证型实验，这类实验可以帮助学生通过实验检测、验证已得结论或猜想的正确性，从而在实物直观的基础上获得对数学知识的理解。

二是内容选取要利于丰富学生的数学学习方式。实验内容中设计的活动方式要多样，既可包含操作、思考、交流，又可含有实验、猜想、论证，能给学生提供大量 “做数学”的机会，以及积累数学活动经验的机会。比如 “打印纸中的数学”，通过对 Ａ４纸的长与宽的估计、度量、折叠等活动，探索Ａ４纸长与宽的比值，进而尝试解释无理数的存在现象。实验情境贴近生活，实验过程操作简单，但在实验过程中包含了多样的学习方式。该实验属于实物理解型实验，是借助实物直观，以学生理解数学概念、定理等数学知识为目的的数学实验，这类实验在初中数学实验中占有相当大的比例。

三是内容选取要利于促进学生思维发展。实验内容中要提供多种类型问题，需要学生经历不同的思维活动过程，如直观理解、形象化、抽象分析、合情推理、演绎论证等，由此促进学生相关思维水平的发展。如 “验证反比例函数图象的对称性”，通过利用透明纸将反比例函数图象进行折叠或旋转，验证反比例函数图象的轴对称性和中心对称性；也可以利用几何画板软件，通过拖动反比例函数图象上的任意点，观察点及其对应点坐标的变化情况，发现反比例函数图象的对称性。在此基础上，进行抽象分析并通过演绎论证，证实反比例函数图象具有对称性。由于这类实验具有较强的开放性和探究性，所以对学生的数学素养和计算机技能要求比较高。也正因这样的高要求，学生的思维发展水平提升得就快。该实验既属于实物验证型实验，又属于计算机探索型实验。计算机探索型实验是借助计算机 （包括图形计算器）的快速运算功能和图形处理功能，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论 （或假设）的学习活动。

对于每一个数学实验主题来说，我们在设计时需要从实验目的、实验工具、实验类型以及指向何种核心概念等方面通盘考虑、整体设计，才能开发出合适的数学实验。