数学教学活动创造性初探（二）

潘小明

摘要：数学教学活动创造性是数学教学活动主体对新颖性、非重复性数学教学方式的一种内在要求，其价值既体现于对数学教师教学价值、教学特色的要求及其教学自主权的肯定，又体现于对提高数学课程教学效果的关键作用。数学教学活动的创造性是相对性和绝对性的统一，是过程性和结果性的统一，是科学性和艺术性的统一。从数学教学活动的社会性质来分析，为了培育数学教学活动创造性，应当注意调动数学教学活动这一特殊社会活动中各方面的积极因素，尤其要关注这一特殊社会活动中师生主体的创造力、中介系统的创新水平以及备课上课者应具有的科学态度与方法。

关键词：数学教学活动; 创造性; 教学价值; 中小学数学; 数学教师

三、数学教学活动创造性的属性

( 一) 数学教学活动的创造性是相对性和绝对性的统一

数学教学活动创造性的相对性表现在: 任何数学教学活动都是创造性和重复性的统一。师生在数学教学活动中，总是遇到既定的、客观的基本教学条件以及既定的、稳定的数学活动方式和教学规范，这就决定了他们的数学教学活动必然具有重复前人的相关性质。数学教学实践同时也提出了创造新型数学教学活动方式的客观要求，并要求数学教育教学活动主体通过共同努力，实现用新的数学教学活动形式和教育教学规范去变革数学课程教学内容，更新数学教学方法手段，优化数学教学组织形式，培养更高素质的人才，在这种背景下，数学教学活动必须具有一定的创造性质。当一种创造性的数学教学活动获得成功后，相关主体又会按照既定的方式和规则进行着类似的数学教学活动，并在这种类似的数

学教学活动中进行一定量和一定程度的不断重复，以期继续完善和发展相应的数学教学方式和规则，继续创造出新型的数学教学活动形式和规则。由此可见，任何一种数学教学活动的形式似乎都必然地具有一定程度的重复性，又具有一定程度的创造性。整体地审视数学教学活动，我们可以认为，数学教学活动的创造性不能完全脱离重复性，数学教学活动的重复性中也不乏创造性的因素，这诚如我国的“变式练习”与“变式教学”，非常强调在变化中进行重复，在重复中获取变化。

数学教学活动创造性的绝对性表现在: 对于某一具体的数学教学活动，我们总是可以根据其创造性程度将其确定为创造性数学教学活动或重复性数学教学活动。与低层次、低水平的重复性数学教学活动不同，创造性数学教学活动是一种更高层次、更高水平的数学教学活动，这种层次和水平不仅表现于数学教学活动的过程，而且表现于数学教学活动的结果。从后者看，这种结果体现了它内在的“高价值”。所谓“高价值”，就是通过数学教学活动，让学生掌握数学课程标准( 或教学大纲等) 规定的基础知识、基本技能，形成良好的数学思维品质和数学问题解决能力，拥有健康的数学情感态度与价值观，要能为学生未来可持续发展打下坚实的数学基础与学习能力基础。可见，数学教学活动创造性的成果不仅应体现在数学教与学内容量的变化上，而且更主要地体现在数学教与学活动质的飞跃上。数学教学活动创造性的绝对性体现在创造性数学教学活动和重复性数学教学活动是两种不同性质的数学教学活动，不能混淆二者的界限。

( 二) 数学教学活动的创造性是结果性和过程性的统一

作为结果，数学教学活动的创造性是一种关于教育教学的认识，一种关于数学思想方法训练的体系，一种关于数学教学技术与数学教学艺术的融合。作为过程，数学教学活动是教师用数学教育教学理论指导自己进行实践的过程，是学生运用观察、实验、想象、直觉、猜测、检验、反驳等方法进行数学探索和积极思维的过程。从数学知识的构成来分析，数学教学活动中结果性知识与过程性知识是并存的: 结果性知识是一种显性的静态知识，本质上是公开的和社会性的，包括陈述性知识、智慧技能和认知策略; 过程性知识是伴随数学活动过程的体验性知识，分为对知识产生、发展、结果和应用的体验这四个阶段，是一种内隐的、动态的知识。从数学概念的表征来分析，数学教学活动中结果与过程构成了同一数学概念心理表征的不同侧面，数学教学活动应善于依据不同的情景在这两者之间作出必要的转换。例如，在求解代数方程的教学中，我们必须将相应的表达式如( x + 6) ² = 1 看成单一的对象，而并非一个具体的计算过程; 然而，一旦求得了方程的解 x = － 5和 x = － 7，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式之中去实行具体的计算。正是因

为在“过程”与“对象”之间存在着相互依赖、互相转化的辩证关系，相应的数学概念常常可以被看成是一种“过程—对象对偶体”，“凝聚”则是由“过程”向“对象”转化的思维形式。从教学活动的过程属性来分析，数学教学活动作为一种通过数学来培养人的活动，是以数学化和再创造过程的形式存在，并以数学化和再创造过程的方式展开的，离开了数学化和再创造过程就无法真正理解数学教学活动，更无法实现数学教学目标，过程属性是数学教学活动一种非常重要的基本属性。同时，在数学教学的过程之中也存在着丰富多彩的数学活动对象———既包括作为主体性的人的因素，又包括非主体性的物的因素。后者又通常包括两种基本类型: 一类是以实物存在的客观事物和客观环境，另一类是以心理映像或符号存在的心理表象、观念、知识、结构，这一类对象是数学教学活动的主要对象。单纯结果性数学教学评价范式缺乏对师生在数学教学活动中总体表现的客观认识，很容易挫伤师生教与学的积极性，阻碍数学教学活动良好体验的形成和内在创造力的提高。因此，应当提倡从师生在数学教学活动过程中获得的过程知识出发，对静态的数学教学活动结果进行动态的理解、阐述、批判、综合和创新，以充分发挥数学教学评价的激励、诊断、引导与改进功能，切实提高数学教学活动的创造性。

( 三) 数学教学活动的创造性是科学性和艺术性的统一

从知识体系上看，数学是一门科学，数学教学活动的创造性要恪守数学本身的科学性要求，不仅是数学教学过程中的符号、概念和规则等不能有科学性错误，而且要求数学教学活动要符合学生心理规律、符合教学规律，体现恰当的教育性; 同时，还要求数学课堂教学中的内容、认知、活动、表达等各个方面符合数学学科的规定，遵循数学活动的内在规律，反映特定内容在特定阶段的教学目标，基于学生最近发展区、数学现实设计与实施数学教学活动，并因此让学业优异的学生吃得“好”，成绩一般的学生吃。从育人要求得“饱”，学业后进的学生有“低”保来看，数学是在人的生活世界基础之上累积性发展起来的关于逻辑、思维和方法的特有产物，数学教学活动不仅要看到这种特有产物的抽象、严谨等要求，而且要看到这种特有产物本身是一种含有经验。由此，数学教学活动中的创观的逻辑结构系统造本身凝聚着教学的艺术性，这种艺术性不仅指在教学过程中要创造性地运用相应的数学教学方法、手段，而且指要通过努力融入个性化的教学艺术，使教学专业水平不断提高，使数学教学活动日臻精致、尽善尽美、有效得体。以数学教学活动中语言的艺术性为例，不同的语言能使相同的教学方法产生差异非常大的教学效果 ( 马卡连柯认为可能相差 20倍) 。究其原因，较之于只能交流思想的一般性数学语言，艺术性的数学语言既可以交流数学的思想、方法，也可以交流学习者的情感、体验，而情感、体验的交流又可以助推学习者在数学上的创造。因此，在数学教学活动过程中，不仅要看到数学教学语言的科学性要求，比如，它应当受制于教学对象、教学内容，要显示数学科学内在逻辑性和适应学生心理;而且要看到数学教学语言的艺术发展的逻辑性性要求，确保语言生动形象、抑扬顿挫，富于启发性的同时不失内在的系统性及条理性。从辩证的角度看，片面地看待科学性、艺术性都不利于数学教学活动创造性的发挥，因为数学教学活动的创造性是科学性与艺术性相统一的过程。

四、数学教学活动创造性的培育

数学教学活动的创造性常常受到社会环境，培育数学教学理论以及传统文化等因素的制约学活动的创造性应主动寻求对各种束缚的突破。从数学教学活动的社会性质来分析，我们应当看到，数学教学活动不仅是一系列内化、建构的思维活动，而且是师生主体构建共同体并在其中发挥各自作用的社会活动，是借助于一定的数学活动中介系统通过数学活动有意识、有目的地培养人的社会活动，为了培育数学教学活动创造性，我们应当调动数学教学活动这一特殊社会活动中各方面的积极因素，尤其要关注这一特殊社会活动中师生主体的创造力、中介系统的创新水平以及备课上课者应具有的科学态度与方法。

( 一) 增强数学教学活动中师生主体的创造力

数学教学活动主体的创造力是数学教学活动产生创造性的根本动力，因此提高数学教学活动创造性必须注意增强数学教学活动主体的创造力。斯坦伯格认为，创造力的产生，是智力、知识、思维风格、人格、动机和环境六大因素相互作用的结果。这个理论对提高数学教学活动中师生主体的创造力具有非常重要的指导作用。比如，就改进教师创造力提高的环境而言，学校应当通过建立开放的学习型组织，引导教师通过学习不断丰富知识，并在与他人合作的过程中，开阔思路，摆脱习惯性思维方式的影响，培养良好的思维品质，建立合理的思维能力结构，不断强化创造意识，在教学和研究的实践中不断提高教学活动创造力的水平。就优化数学课堂教学中学生创造力培养的环境而言，数学教师应当鼓励学生相信自己的创造潜能，要注意发展学生的一般能力和对创造的敏感( 如好奇心、认知力) ，并善于结合具体教学内容的特点和学生的年龄特征、认知特点，开展有效的创造性教学，帮助学生优化数学知识结构，培养和发展自己的创造力。特别是既要注意采取发现学习的教学模式，引导学生通过综合实践、课题学习、数学探究、数学建模等课题的学习体会数学创造的过程和思维方式，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理等数学活动过程中去理解数学问题是怎样提出来的、数学概念是如何形成的、数学结论是怎样探索和猜测到的以及数学结论是如何应用的; 又要注意在接受学习为主的教学中，充分揭示数学探索的思维过程，揭示数学概念形成过程、数学结论的发现过程和数学问题解决的思路探索过程，并因此使学生对创造的一般过程有更多的了解，逐步学会进行创新的思维方式。总之，数学教师应当注意激励和尊重学生的多样性数学思维方式，积极创设民主、安全、和谐的课堂人文环境，并在此基础上，进一步启发学生的创造需要，激发学生的创造动机，鼓励学生的创造勇气，培养学生的创造意识，训练学生的求异思维，调动学生的创造激情和热情，树立学生的创造自信心和毅力，逐步培育学生具有创造力的个性品质。